(어려움, 헷갈림 주의!!!!!!!) 성공확률이 0.5이면 이 확률 값이 100번 시도해서 50번 성공할 확률과 같다고 할 수 있을까? 이 둘은 엄연히 다르다.  (1) 성공확률이 0.5  성공 확률이 0.5라는 것은, 한 번 시도했을 때 성공할 확률이 0.5라는 것을 의미한다.이것은 단일 시행에서의 성공 가능성을 나타내며, 이항분포에서 특정 성공 횟수를 가지는 확률과는 다르다.    (2) 100번 시도해서 50번 성공 100번 시도해서 정확히 50번 성공할 확률은 이항분포를 따르며, 이는 성공 확률 p에 따라 달라진다. 예를 들어 X ~ Bin(100, 0.5) 일 때, P(X = 50) =0.08...이다. 다만, 이때의 기대값은 50번이 맞다.  즉, 성공 확률이 0.5일 때 100번 던지면 성공..

확률변수 X 가 정해지고  확률변수가 가지는 값에 대한 확률 P(X = x)가 정해지면 기댓값을 생각해 볼 수 있다.   기댓값이라는 것은 결국 X가 가질 수 있는 값이 확정적이지 않기 때문에 X가 가장 가질 것 같은 값이 어떤 값인지를 나타내는 것이라고 할 수 있다.   가령 확률변수 X가 "성공확률이 0.6일 때, 성공할 때까지 시도한 횟수"라고 한다면,(즉, X~Geo(0.6). X가 기하분포를 따르고 확률은 0.6 ) X의 기대되는 값. 즉, 성공할 때까지 시도할 횟수로 가장 기대되는 값이 1/0.6 = 1.67 정도 된다.   이때, 시도할 때마다 비용이 100만원이라고 가정해 보자.  그렇다면 성공할 때까지 대략 1.67 * 100만원 = 167만 원이 된다.    여기서 성공했을 시 기대 수..

확률을 느껴보자!! 성공 확률 (0 ~ 1): 시도 결과: ">확률을 느껴보자!!성공 확률 (0 ~ 1): 시도결과:     이전 포스팅에선 기하분포에 대한 간략한 설명과 기하분포의 그래프를 그려보면서 확률을 느껴보고자 하였다.  이번엔 직접 성공확률을 정하고 시도를 해보면서 확률을 느껴보자.   위의 "시도"를 누르면 정해진 확률을 통해 성공할 때까지 시도를 하게 되고  성공할 때까지 시도한 횟수를 그래프에 누적해서 쌓아 올린다.  이러한 경험으로 확률에 대한 직관적 느낌을 길러보자

성공 확률 (p): 그래프 그리기 ">성공 확률 (p): 그래프 그리기  "성공확률이 0.85이다."라고 할 때, 이걸 어떻게 받아들여야 하는 걸까? 어떻게 남에게 설득해야 할까? 시각화를 통해서 보여주면 좀 더 와닿을지도 모르겠다.  기하분포(geometric distribution)는 확률이 p로 정해져 있을 때, 성공할 때까지 시도한 횟수에 대한 분포이다. 다시 말해, 성공확률이 고정되었을 때, 몇 번 시도해야 실제로 성공하겠냐는 걸 분포로서 보여준다. 성공확률이 높으면 첫 번째만에 성공할 확률이 높고, 성공확률이 낮으면 여러 번 시도해야 성공할 확률이 높을 것이다.   위의 그래프는 확률에 따라 기하분포의 분포가 어떻게 변하는지를 보여준다. 한번 해..